Câu hỏi 14
Ban đầu trên bảng, tất cả các số nguyên từ $1$ đến $2002$, không lặp lại, được viết thành một dòng và theo thứ tự nào đó.
Trong mỗi bước, số thứ nhất và số thứ hai của dòng bị xóa và giá trị tuyệt đối của phép trừ của hai số vừa bị xóa được ghi ở đầu dòng; các số khác không được sửa đổi trong bước đó và có một dòng mới có ít hơn một số so với bước trước.
Sau khi thực hiện các bước $2001$, trên bảng chỉ còn lại một số.
Xác định tất cả các giá trị có thể có của số còn lại trên bảng bằng cách thay đổi thứ tự của các số $2002$ trên dòng đầu tiên (và thực hiện các bước $2001$).
Trong mỗi bước, số thứ nhất và số thứ hai của dòng bị xóa và giá trị tuyệt đối của phép trừ của hai số vừa bị xóa được ghi ở đầu dòng; các số khác không được sửa đổi trong bước đó và có một dòng mới có ít hơn một số so với bước trước.
Sau khi thực hiện các bước $2001$, trên bảng chỉ còn lại một số.
Xác định tất cả các giá trị có thể có của số còn lại trên bảng bằng cách thay đổi thứ tự của các số $2002$ trên dòng đầu tiên (và thực hiện các bước $2001$).