Câu hỏi 12
Trong đường tròn $\Gamma$, dây cung $PQ$ được coi sao cho đoạn nối trung điểm của cung nhỏ nhất $\widehat{PQ}$ và trung điểm của đoạn $PQ$ có số đo $1$. Cho $\Gamma_1$, $\Gamma_2$ và $\Gamma_3$ là ba đường tròn tiếp xúc với dây cung $PQ$ nằm trong cùng nửa mặt phẳng với tâm $\Gamma$ đối với đường thẳng $PQ$. Hơn nữa, $\Gamma_1$ và $\Gamma_3$ là các tiếp tuyến bên trong với $\Gamma$ và các tiếp tuyến bên ngoài với $\Gamma_2$, và tâm của $\Gamma_1$ và $\Gamma_3$ nằm trong các nửa mặt phẳng khác nhau đối với đường thẳng được xác định bởi tâm của $\Gamma$ và $\Gamma_2$. Nếu tổng bán kính của $\Gamma_1$, $\Gamma_2$ và $\Gamma_3$ bằng bán kính của $\Gamma$, hãy tính bán kính của $\Gamma_2$.