Câu hỏi 137
Cho một số nguyên $n \ge 2$ và một bảng hình chữ nhật có kích thước $n \times 2n$ (các hàng $n$, các cột $2n$). Người ta dán nhãn ngẫu nhiên các ô vuông nhỏ $n^2$ trên bảng. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $k$ sao cho $1 \lt k \le \lfloor n/2 \rfloor + 1$ luôn tồn tại các hàng $k$ của bảng sao cho bảng hình chữ nhật có kích thước $k \times 2n$ tạo thành bởi các hàng $k$ này không nhỏ hơn
$$
\frac{k!(n - 2k + 2)}{(n - k + 1)(n - k + 2)\dots(n - 1)}
$$
các cột chỉ chứa các ô vuông nhỏ được dán nhãn.
($[a]$ biểu thị số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$)
$$
\frac{k!(n - 2k + 2)}{(n - k + 1)(n - k + 2)\dots(n - 1)}
$$
các cột chỉ chứa các ô vuông nhỏ được dán nhãn.
($[a]$ biểu thị số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$)