Câu hỏi 69
Đối với $n \geq 1$, đặt $a_{n}$ là ước số lẻ lớn nhất của $n$ và đặt $b_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$. Chứng minh $b_{n} \geq \frac{n^{2}+2}{3}$ và xác định đẳng thức $n$ nào đúng. Ví dụ,
$$
a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=1,\ a_{5}=5,\ a_{6}=3
$$
do đó
$$
b_{6}=1+1+3+1+5+3=14 \geq \frac{6^{2}+2}{3}=12 \frac{2}{3} .
$$
$$
a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=1,\ a_{5}=5,\ a_{6}=3
$$
do đó
$$
b_{6}=1+1+3+1+5+3=14 \geq \frac{6^{2}+2}{3}=12 \frac{2}{3} .
$$