Câu hỏi 66
Đường đi có độ dài $n$ là một chuỗi các điểm $(x_{1}, y_{1}),(x_{2}, y_{2}), \ldots,(x_{n}, y_{n})$ có tọa độ nguyên sao cho tất cả $i$ nằm giữa $1$ và $n-1$.
(1) $x_{i+1}=x_{i}+1$ và $y_{i+1}=y_{i}$ (trong trường hợp này chúng tôi nói bước $i$th là đúng) hoặc
(2) $x_{i+1}=x_{i}$ và $y_{i+1}=y_{i}+1$ (trong trường hợp đó chúng tôi nói rằng bước $i$th là hướng lên).
Đường dẫn này được cho là bắt đầu tại $(x_{1}, y_{1})$ và kết thúc tại $(x_{n}, y_{n})$. Đặt $P(a, b)$, đối với $a$ và $b$ số nguyên không âm, là số đường dẫn bắt đầu tại $(0,0)$ và kết thúc tại $(a, b)$.
Tìm $\sum_{i=0}^{10} P(i, 10-i)$.
(1) $x_{i+1}=x_{i}+1$ và $y_{i+1}=y_{i}$ (trong trường hợp này chúng tôi nói bước $i$th là đúng) hoặc
(2) $x_{i+1}=x_{i}$ và $y_{i+1}=y_{i}+1$ (trong trường hợp đó chúng tôi nói rằng bước $i$th là hướng lên).
Đường dẫn này được cho là bắt đầu tại $(x_{1}, y_{1})$ và kết thúc tại $(x_{n}, y_{n})$. Đặt $P(a, b)$, đối với $a$ và $b$ số nguyên không âm, là số đường dẫn bắt đầu tại $(0,0)$ và kết thúc tại $(a, b)$.
Tìm $\sum_{i=0}^{10} P(i, 10-i)$.