MathNet 2002 — Phần 02 Câu hỏi 61

Giả sử $f$ là hàm thực khả vi sao cho $f(x) + f'(x) \leq 1$ cho tất cả $x$ và $f(0) = 0$. Giá trị lớn nhất có thể có của $f(1)$ là bao nhiêu? (Gợi ý: xét hàm $e^{x} f(x)$.)