Câu hỏi 53
Chúng tôi gọi một nhóm các giáo sư và ủy ban mà họ phục vụ là một trường đại học nếu
(1) Với hai giáo sư khác nhau thì có một và chỉ một ủy ban mà cả hai đều phục vụ,
(2) với bất kỳ ủy ban nào, $C$, và bất kỳ giáo sư nào, $P$, không thuộc ủy ban đó, có chính xác một ủy ban mà $P$ phục vụ và không có giáo sư nào trong ủy ban $C$ phục vụ, và
(3) có ít nhất hai giáo sư trong mỗi ủy ban; có ít nhất hai ủy ban. Số lượng ủy ban nhỏ nhất mà một trường đại học có thể có là bao nhiêu?
(1) Với hai giáo sư khác nhau thì có một và chỉ một ủy ban mà cả hai đều phục vụ,
(2) với bất kỳ ủy ban nào, $C$, và bất kỳ giáo sư nào, $P$, không thuộc ủy ban đó, có chính xác một ủy ban mà $P$ phục vụ và không có giáo sư nào trong ủy ban $C$ phục vụ, và
(3) có ít nhất hai giáo sư trong mỗi ủy ban; có ít nhất hai ủy ban. Số lượng ủy ban nhỏ nhất mà một trường đại học có thể có là bao nhiêu?