Câu hỏi 11
Chia hình chữ nhật $m$-by-$n$ thành các hình vuông $mn$ không chồng chéo $1$-by-$1$. Một đa thức của hình chữ nhật này là một tập hợp con của các ô vuông đơn vị sao cho với hai ô vuông đơn vị bất kỳ $S, T$ trong đa thức đó,
(1) $S$ và $T$ có chung một cạnh hoặc
(2) tồn tại một số nguyên dương $n$ sao cho đa thức chứa các bình phương đơn vị $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots, S_{n}$ sao cho $S$ và $S_{1}$ có chung một cạnh, $S_{n}$ và $T$ có chung một cạnh và với mọi số nguyên dương $k \lt n$, $S_{k}$ và $S_{k+1}$ có chung lợi thế.
Chúng ta nói một polyomino của một hình chữ nhật đã cho trải dài trên hình chữ nhật nếu với mỗi cạnh trong số bốn cạnh của hình chữ nhật, polyomino chứa một hình vuông có cạnh nằm trên nó.
Số lượng bình phương đơn vị tối thiểu mà một polyomino có thể có nếu nó trải dài trên hình chữ nhật $128$-by-$343$ là bao nhiêu?
(1) $S$ và $T$ có chung một cạnh hoặc
(2) tồn tại một số nguyên dương $n$ sao cho đa thức chứa các bình phương đơn vị $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots, S_{n}$ sao cho $S$ và $S_{1}$ có chung một cạnh, $S_{n}$ và $T$ có chung một cạnh và với mọi số nguyên dương $k \lt n$, $S_{k}$ và $S_{k+1}$ có chung lợi thế.
Chúng ta nói một polyomino của một hình chữ nhật đã cho trải dài trên hình chữ nhật nếu với mỗi cạnh trong số bốn cạnh của hình chữ nhật, polyomino chứa một hình vuông có cạnh nằm trên nó.
Số lượng bình phương đơn vị tối thiểu mà một polyomino có thể có nếu nó trải dài trên hình chữ nhật $128$-by-$343$ là bao nhiêu?