Câu hỏi 4
Đặt $n \ge 2$ là số nguyên và $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ là hoán vị của $1, 2, \dots, n$. Đối với mỗi quả táo $1 \le k \le n$, $a_k$ được đặt tại điểm $k$ trên trục thực. Trẻ em có tên $A, B, C$ được gán điểm $x_A, x_B, x_C \in \{1, 2, \dots, n\}$ tương ứng. Đối với mỗi $k \in \{1, 2, \dots, n\}$, những trẻ có điểm gần nhất với $k$ sẽ chia đều số táo $a_k$ cho nhau. Chúng tôi gọi $(x_A, x_B, x_C)$ là *cấu hình ổn định* nếu không thể tăng tổng phần chia sẻ của con nào bằng cách chỉ định một điểm mới cho con này và không thay đổi điểm của hai con còn lại. Xác định các giá trị của $n$ tồn tại cấu hình ổn định cho một số phân phối $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ của quả táo.