Câu hỏi 10
Với mỗi cặp số thực $(a, b)$, hãy xét dãy số $\{x_n\}$, $n = 0, 1, 2, \dots$, được xác định bởi:
$$
x_0 = a \quad \text{Và} \quad x_{n+1} = x_n + b \sin x_n \quad \text{cho mọi} n = 0, 1, 2, \dots
$$
Chứng minh rằng:
1) với mọi số thực $a$, dãy $\{x_n\}$ tương ứng với $(a, b)$ có giới hạn hữu hạn khi $n$ tiến tới vô cùng. Tìm giới hạn này.
2) với mọi số $b \gt 2$, tồn tại một số thực $a$ sao cho dãy $\{x_n\}$ tương ứng với $(a, b)$ không có giới hạn hữu hạn khi $n$ tiến tới vô cùng.
$$
x_0 = a \quad \text{Và} \quad x_{n+1} = x_n + b \sin x_n \quad \text{cho mọi} n = 0, 1, 2, \dots
$$
Chứng minh rằng:
1) với mọi số thực $a$, dãy $\{x_n\}$ tương ứng với $(a, b)$ có giới hạn hữu hạn khi $n$ tiến tới vô cùng. Tìm giới hạn này.
2) với mọi số $b \gt 2$, tồn tại một số thực $a$ sao cho dãy $\{x_n\}$ tương ứng với $(a, b)$ không có giới hạn hữu hạn khi $n$ tiến tới vô cùng.