Câu hỏi 119
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $a_{n}$ là số hoán vị $\tau$ của $\{1,2, \ldots, n\}$ sao cho $\tau(\tau(\tau(x)))=x$ cho $x=1,2, \ldots, n$. Một số giá trị đầu tiên là
$$
a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=9.
$$
Chứng minh $3^{334}$ chia hết $a_{2001}$.
(Hoán vị của $\{1,2, \ldots, n\}$ là sự sắp xếp lại các số $\{1,2, \ldots, n\}$, hoặc tương đương, một hàm một-một và on từ $\{1,2, \ldots, n\}$ đến $\{1,2, \ldots, n\}$. Ví dụ: một hoán vị của $\{1,2,3\}$ là sự sắp xếp lại $\{2,1,3\}$, tương đương với hàm $\sigma:\{1,2,3\} \rightarrow\{1,2,3\}$ được xác định bởi $\sigma(1)=2,\ \sigma(2)=1,\ \sigma(3)=3$.)
$$
a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=9.
$$
Chứng minh $3^{334}$ chia hết $a_{2001}$.
(Hoán vị của $\{1,2, \ldots, n\}$ là sự sắp xếp lại các số $\{1,2, \ldots, n\}$, hoặc tương đương, một hàm một-một và on từ $\{1,2, \ldots, n\}$ đến $\{1,2, \ldots, n\}$. Ví dụ: một hoán vị của $\{1,2,3\}$ là sự sắp xếp lại $\{2,1,3\}$, tương đương với hàm $\sigma:\{1,2,3\} \rightarrow\{1,2,3\}$ được xác định bởi $\sigma(1)=2,\ \sigma(2)=1,\ \sigma(3)=3$.)