Câu hỏi 100
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ đều có
$$
\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\lt \frac{1}{2 \sqrt{n}}\lt \sqrt{n}-\sqrt{n-1}
$$
b. Chứng minh số nguyên là một phần của biểu thức
$$
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{m^{2}-1}}+\frac{1}{\sqrt{m^{2}}}
$$
trong đó $m$ là số tự nhiên bằng $2 m-2$ hoặc $2 m-1$.
$$
\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\lt \frac{1}{2 \sqrt{n}}\lt \sqrt{n}-\sqrt{n-1}
$$
b. Chứng minh số nguyên là một phần của biểu thức
$$
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{m^{2}-1}}+\frac{1}{\sqrt{m^{2}}}
$$
trong đó $m$ là số tự nhiên bằng $2 m-2$ hoặc $2 m-1$.