Câu hỏi 85
Giả sử $f$ là hàm thực giới hạn được xác định cho mọi số thực và thỏa mãn điều kiện cho mọi số thực $x$
$$
f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right)
$$
Chứng minh rằng $f$ là tuần hoàn. (Một hàm $f$ bị chặn, nếu tồn tại một số $L$ sao cho $|f(x)|\lt L$ với mọi số thực $x$. Một hàm $f$ là tuần hoàn, nếu tồn tại một số dương $k$ sao cho $f(x+k)=f(x)$ với mọi số thực $x$.)
$$
f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right)
$$
Chứng minh rằng $f$ là tuần hoàn. (Một hàm $f$ bị chặn, nếu tồn tại một số $L$ sao cho $|f(x)|\lt L$ với mọi số thực $x$. Một hàm $f$ là tuần hoàn, nếu tồn tại một số dương $k$ sao cho $f(x+k)=f(x)$ với mọi số thực $x$.)