Câu hỏi 64
Hai người chơi chơi trò chơi trên bảng $2000 \times 2001$. Mỗi người có một quân cờ và người chơi luân phiên di chuyển quân cờ của mình. Một nước đi ngắn là một hình vuông theo bất kỳ hướng nào (kể cả theo đường chéo) hoặc không có nước đi nào cả. Ở lượt đầu tiên, mỗi người chơi thực hiện một nước đi ngắn. Ở lượt tiếp theo, người chơi phải thực hiện nước đi tương tự như ở lượt trước, sau đó là một nước đi ngắn. Điều này được coi là một động thái duy nhất. Bàn cờ được cho là bao bọc theo cả hai hướng để người chơi ở mép bàn cờ có thể di chuyển sang mép đối diện. Người chơi đầu tiên thắng nếu anh ta có thể di chuyển quân của mình lên cùng ô với quân của đối thủ. Ví dụ: giả sử chúng tôi gắn nhãn các ô vuông từ $(0,0)$ đến $(1999,2000)$ và quân cờ của người chơi đầu tiên ban đầu là $(0,0)$ và quân cờ của người chơi thứ hai là $(1996, 3)$. Người chơi đầu tiên có thể chuyển sang $(1999,2000)$, sau đó người chơi thứ hai chuyển sang $(1996,2)$. Sau đó, người chơi đầu tiên có thể chuyển sang $(1998,1998)$, sau đó người chơi thứ hai chuyển sang $(1995,1)$. Người chơi đầu tiên có thể luôn giành chiến thắng bất kể vị trí ban đầu của hai quân cờ không?