MathNet 2001 — Phần 01 Câu hỏi 59

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho phương trình $x^3 + y^3 + z^3 = nx^2y^2z^2$ có nghiệm số nguyên dương. Hãy chắc chắn để đưa ra một bằng chứng.