Câu hỏi 29
Giả sử $a_{1}\lt a_{2}\lt \ldots\lt a_{n}$ là một chuỗi các số nguyên dương có đặc tính là đối với $i\lt j$, biểu diễn thập phân của $a_{j}$ không bắt đầu bằng biểu diễn thập phân của $a_{i}$ (ví dụ: các số 137 và 13729 không thể cùng xuất hiện trong chuỗi). Chứng minh điều đó là đúng
$$
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i}} \leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{9}
$$
$$
\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i}} \leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{9}
$$