MathNet 2001 — Phần 01 Câu hỏi 26

Giả sử $n \in \mathbb{N}$ và $t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{k}$ là các ước số dương khác nhau của $n$. Một danh tính có dạng $n = t_{1} + t_{2} + \ldots + t_{k}$ được gọi là biểu diễn của $n$ dưới dạng tổng của các ước số khác nhau. Hai cách biểu diễn như vậy được coi là bằng nhau nếu chúng chỉ khác nhau về thứ tự của các triệu chứng (ví dụ: $20 = 10 + 5 + 4 + 1$ và $20 = 5 + 1 + 10 + 4$ có hai cách biểu diễn giống nhau của $20$ dưới dạng tổng của các ước số khác nhau). Gọi $a(n)$ là số cách biểu diễn khác nhau của $n$ dưới dạng tổng của các ước số khác nhau. Hiển thị hoặc bác bỏ:

Có $M \in \mathbb{N}$ với $a(n) \leq M$ cho tất cả $n \in \mathbb{N}$.