Câu hỏi 23
Giả sử $p$ và $q$ là hai số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng
$$
\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{3 p}{q}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{(q-1) p}{q}\right\rfloor=\frac{1}{2}(p-1)(q-1) .
$$
(Ở đây $\lfloor x\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất không lớn hơn $x$.)
$$
\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{3 p}{q}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{(q-1) p}{q}\right\rfloor=\frac{1}{2}(p-1)(q-1) .
$$
(Ở đây $\lfloor x\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất không lớn hơn $x$.)