Câu hỏi 13
Cho $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy số thực dương thỏa mãn $i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1}$ cho $i=1,2, \ldots$ Hơn nữa, cho $x$ và $y$ là các số thực dương và cho $b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1}$ cho $i=1,2, \ldots$ Chứng minh rằng bất đẳng thức $i \cdot b_{i}^{2} \gt (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1}$ đúng với mọi số nguyên $i \geqslant 2$.