Câu hỏi 3
Một chiếc có một dãy kính dài và những viên đá $n$ ở kính trung tâm (kính $0$). Các chuyển động sau đây được cho phép:
• Bộ máy $A$
Nếu có ít nhất một viên đá trong kính $i$ và ít nhất một viên đá trong kính $i+1$, người ta có thể khiến một viên đá trong kính $i+1$ nhảy tới kính $i-1$, loại bỏ một viên đá trong kính $i$.
• Chuyển động *B*
Nếu có ít nhất hai viên đá trong kính *i* thì người ta có thể làm một viên đá trong kính *i* nhảy sang kính *i* + 2 và khiến một viên đá khác nhảy tới kính *i* - 1.
Chứng minh điều sau: thực hiện các chuyển động A và B trong một thời gian đủ dài, người ta sẽ luôn đạt được cấu hình mà từ đó không được phép chuyển động nữa. Ngoài ra, cấu hình cuối cùng này không phụ thuộc vào việc lựa chọn chuyển động trong quá trình thực hiện.
• Bộ máy $A$
Nếu có ít nhất một viên đá trong kính $i$ và ít nhất một viên đá trong kính $i+1$, người ta có thể khiến một viên đá trong kính $i+1$ nhảy tới kính $i-1$, loại bỏ một viên đá trong kính $i$.
• Chuyển động *B*
Nếu có ít nhất hai viên đá trong kính *i* thì người ta có thể làm một viên đá trong kính *i* nhảy sang kính *i* + 2 và khiến một viên đá khác nhảy tới kính *i* - 1.
Chứng minh điều sau: thực hiện các chuyển động A và B trong một thời gian đủ dài, người ta sẽ luôn đạt được cấu hình mà từ đó không được phép chuyển động nữa. Ngoài ra, cấu hình cuối cùng này không phụ thuộc vào việc lựa chọn chuyển động trong quá trình thực hiện.