Câu hỏi 66
Xét một tập hợp $S$ gồm 2006 số khác nhau. Tập con $T$ của $S$ được gọi là cứng đầu nếu với mọi $u, v$ (không nhất thiết phải khác biệt) trong $T$, số $u + v$ không thuộc $T$. Chứng minh rằng
i) nếu $S$ là tập hợp gồm 2006 số nguyên dương đầu tiên thì số phần tử của mọi tập con cứng đầu $T$ của $S$ không vượt quá 1003,
ii) nếu $S$ bao gồm 2006 số nguyên dương tùy ý thì tồn tại một tập con cứng đầu $T$ của $S$ có 669 phần tử.
i) nếu $S$ là tập hợp gồm 2006 số nguyên dương đầu tiên thì số phần tử của mọi tập con cứng đầu $T$ của $S$ không vượt quá 1003,
ii) nếu $S$ bao gồm 2006 số nguyên dương tùy ý thì tồn tại một tập con cứng đầu $T$ của $S$ có 669 phần tử.