Câu hỏi 61
Cho $m$ và $n$ là hai số nguyên lớn hơn $3$ và được cho một bảng $m \times n$ hình chữ nhật. Ở mỗi bước, người ta đặt đồng thời các viên bi $4$ vào các ô $4$ của bảng (mỗi viên bi vào một ô) sao cho bốn ô này tạo thành một trong các sơ đồ sau.
Có đúng là bắt đầu từ một bảng $m \times n$ hình chữ nhật không có bi sau một số hữu hạn bước đặt các viên bi thích hợp, người ta có thể đặt các viên bi vào tất cả các ô của bảng sao cho mỗi ô có cùng số lượng bi (dương) cho tất cả các ô khi:
i) $m = 2004$ và $n = 2006$?
ii) $m = 2005$ và $n = 2006$?
(Ở mỗi bước, không nhất thiết bốn ô được chọn để xếp bi vào không chứa viên bi nào).
Có đúng là bắt đầu từ một bảng $m \times n$ hình chữ nhật không có bi sau một số hữu hạn bước đặt các viên bi thích hợp, người ta có thể đặt các viên bi vào tất cả các ô của bảng sao cho mỗi ô có cùng số lượng bi (dương) cho tất cả các ô khi:
i) $m = 2004$ và $n = 2006$?
ii) $m = 2005$ và $n = 2006$?
(Ở mỗi bước, không nhất thiết bốn ô được chọn để xếp bi vào không chứa viên bi nào).