Câu hỏi 44
Đặt $p$ là số nguyên tố và đặt $s$ là số nguyên có $0 \lt s \lt p$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $m$ và $n$ với $0 \lt m \lt n \lt p$ và
$$
\{\frac{sm}{p}\} \lt \{\frac{sn}{p}\} \lt \frac{s}{p}
$$
khi và chỉ khi $s$ không phải là ước của $p-1$.
(Đối với $x$ là số thực, hãy gọi $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$ và gọi $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ là phần phân số của $x$.)
$$
\{\frac{sm}{p}\} \lt \{\frac{sn}{p}\} \lt \frac{s}{p}
$$
khi và chỉ khi $s$ không phải là ước của $p-1$.
(Đối với $x$ là số thực, hãy gọi $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$ và gọi $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ là phần phân số của $x$.)