Câu hỏi 38
Một con ếch toán học nhảy dọc theo trục số. Con ếch bắt đầu ở $1$ và nhảy theo quy tắc sau: nếu con ếch ở số nguyên $n$ thì nó có thể nhảy tới $n + 1$ hoặc $n + 2^{m_n+1}$ trong đó $2^{m_n}$ là lũy thừa lớn nhất của $2$ là hệ số của $n$. Chứng minh rằng nếu $k \ge 2$ là số nguyên dương và $i$ là số nguyên không âm thì số lần nhảy tối thiểu cần thiết để đạt $2^i k$ lớn hơn số lần nhảy tối thiểu cần thiết để đạt $2^i$.