Câu hỏi 31
Trong tam giác $A B C$, chọn điểm $A_{1}$ trên cạnh $B C$, điểm $B_{1}$ trên cạnh $C A$, và điểm $C_{1}$ trên cạnh $A B$ sao cho ba đoạn thẳng $A A_{1}$, $B B_{1}$ và $C C_{1}$ cắt nhau tại một điểm $P$. Chứng minh $P$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ khi và chỉ khi $P$ là trọng tâm của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$.