MathNet 2006 — Phần 05 Câu hỏi 27

Đặt $n$ là một số nguyên nhất định có $n$ lớn hơn $7$ và đặt $\mathcal{P}$ là một đa giác lồi có các cạnh $n$. Bất kỳ tập hợp các đường chéo $n-3$ nào của $\mathcal{P}$ không giao nhau ở phần bên trong của đa giác sẽ xác định tam giác của $\mathcal{P}$ thành các tam giác $n-2$. Một tam giác trong tam giác $\mathcal{P}$ là tam giác trong nếu tất cả các cạnh của nó là đường chéo của $\mathcal{P}$.

Thể hiện, theo $n$, số lượng tam giác của $\mathcal{P}$ có đúng hai tam giác bên trong, ở dạng khép kín.