Câu hỏi 10
$A B C$ là tam giác nhọn nội tiếp $\omega$. $\omega$ tiếp tuyến với các cạnh $\overline{B C}$, $\overline{C A}$ và $\overline{A B}$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. $P$ là một điểm trên độ cao tính từ $A$ sao cho $\Gamma$, đường tròn có đường kính $\overline{A P}$, tiếp tuyến với $\omega$. $\Gamma$ giao $\overline{A C}$ và $\overline{A B}$ lần lượt tại $X$ và $Y$. Cho $X Y = 8$, $A E = 15$ và bán kính của $\Gamma$ là $5$, hãy tính $B D \cdot D C$.