Câu hỏi 173
Đối với vấn đề này, bãi cỏ của chúng ta là một lưới các cụm hình chữ nhật $m \times n$, nghĩa là với các hàng $m$ chạy theo hướng đông-tây và các cột $n$ chạy theo hướng bắc-nam. Để rõ ràng hơn nữa, chúng ta có thể nói rằng các khối của chúng ta nằm ở các điểm mạng
$$
\left\{(x, y) \in \mathbb{Z}^2 \mid 0 \leq x \lt n \text{và} 0 \leq y \lt m \right\}
$$
Tuy nhiên, mobot hiện chỉ được phép định hướng đi về phía bắc hoặc phía đông. Vì vậy, một đội hình được phép cho $m=2, n=3$ có thể như sau:
$$
\begin{array}{lll}
\cdot & \rightarrow \\
\uparrow & \rightarrow & .
\end{array}
$$
Chứng minh rằng số lượng hình dạng cho phép của $m$ và $n$ đã cho là $\frac{(m+n)!}{m!n!}$.
$$
\left\{(x, y) \in \mathbb{Z}^2 \mid 0 \leq x \lt n \text{và} 0 \leq y \lt m \right\}
$$
Tuy nhiên, mobot hiện chỉ được phép định hướng đi về phía bắc hoặc phía đông. Vì vậy, một đội hình được phép cho $m=2, n=3$ có thể như sau:
$$
\begin{array}{lll}
\cdot & \rightarrow \\
\uparrow & \rightarrow & .
\end{array}
$$
Chứng minh rằng số lượng hình dạng cho phép của $m$ và $n$ đã cho là $\frac{(m+n)!}{m!n!}$.