Câu hỏi 157
Giả sử rằng các ô vuông $n$ của lưới vuông vô hạn có màu xám và các ô còn lại có màu trắng. Ở mỗi bước, một lưới ô vuông mới sẽ được lấy dựa trên lưới trước đó, như sau. Đối với mỗi vị trí trong lưới, hãy kiểm tra hình vuông đó, hình vuông ngay phía trên và hình vuông ngay bên phải. Nếu có hai hoặc ba hình vuông màu xám trong số ba hình vuông này thì trong lưới tiếp theo, tô màu vị trí đó màu xám; nếu không, hãy tô màu trắng. Chứng minh rằng sau nhiều nhất $n$ bước, tất cả các ô vuông trong lưới sẽ có màu trắng.
Dưới đây là một ví dụ với $n=4$. Lưới đầu tiên hiển thị cấu hình ban đầu và lưới thứ hai hiển thị cấu hình sau một bước.
Dưới đây là một ví dụ với $n=4$. Lưới đầu tiên hiển thị cấu hình ban đầu và lưới thứ hai hiển thị cấu hình sau một bước.