Câu hỏi 135
a) Chứng minh đẳng thức $\{x\} + \{2y\} = \{y\} + \{2x\}$ với các số thực $x$ và $y$ suy ra $\{x\} = \{y\}$.
b) Có tồn tại số nguyên $n \ge 3$ sao cho đẳng thức $\{x\} + \{ny\} = \{y\} + \{nx\}$ cho các số thực $x$ và $y$ ngụ ý $\{x\} = \{y\}$ không?
(Ở đây $\{a\} = a - [a]$, trong đó $[a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $a$.)
b) Có tồn tại số nguyên $n \ge 3$ sao cho đẳng thức $\{x\} + \{ny\} = \{y\} + \{nx\}$ cho các số thực $x$ và $y$ ngụ ý $\{x\} = \{y\}$ không?
(Ở đây $\{a\} = a - [a]$, trong đó $[a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $a$.)