Câu hỏi 132
a) Chứng minh rằng với mọi số hữu tỉ $\alpha \in (0; 1)$ đều tồn tại vô số tập số thực thỏa mãn phương trình $\{x[x\{x\}]\} = \alpha$ và hai số bất kỳ trong số chúng có cùng phần phân số.
b) Chứng minh rằng với mọi số hữu tỉ $\alpha \in (0; 1)$ đều tồn tại vô số tập số thực thỏa mãn phương trình $\{x[x\{x\}]\} = \alpha$ và hai số bất kỳ có phần phân số khác nhau.
(Phần phân số của số thực $a$ được cho bởi $\{a\} = a - \lfloor a \rfloor$, trong đó $\lfloor a \rfloor$ là phần nguyên của nó, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$.)
b) Chứng minh rằng với mọi số hữu tỉ $\alpha \in (0; 1)$ đều tồn tại vô số tập số thực thỏa mãn phương trình $\{x[x\{x\}]\} = \alpha$ và hai số bất kỳ có phần phân số khác nhau.
(Phần phân số của số thực $a$ được cho bởi $\{a\} = a - \lfloor a \rfloor$, trong đó $\lfloor a \rfloor$ là phần nguyên của nó, tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$.)