MathNet 2006 — Phần 04 Câu hỏi 97

Cho $x$ là một số thực sao cho $x+\frac{1}{x}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì $x^{n}+\frac{1}{x^{n}}$ là số nguyên.