Câu hỏi 82
Cho $\mathbb{R}_{\gt 0}$ là tập hợp các số thực dương. Hãy cho $a \in \mathbb{R}_{\gt 0}$. Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $f(a)=1$ và
$$
\forall x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}: f(x) f(y)+f\left(\frac{a}{x}\right) f\left(\frac{a}{y}\right)=2 f(x y)
$$
$$
\forall x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}: f(x) f(y)+f\left(\frac{a}{x}\right) f\left(\frac{a}{y}\right)=2 f(x y)
$$