Câu hỏi 65
Đối với $0 \le x, y \le 1$, hãy
$$
f(x, y) = x y^2 \sqrt{1-x^2} - x^2 y \sqrt{1-y^2}
$$
Tìm hằng số $c$ tối thiểu thỏa mãn điều kiện sau.
Với mọi số nguyên $n \gt 1$ và mọi số thực $a_1, a_2, \dots, a_n$ sao cho $0 \le a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n \le 1$,
$$
f(a_1, a_2) + f(a_2, a_3) + \dots + f(a_{n-1}, a_n) \lt c
$$
$$
f(x, y) = x y^2 \sqrt{1-x^2} - x^2 y \sqrt{1-y^2}
$$
Tìm hằng số $c$ tối thiểu thỏa mãn điều kiện sau.
Với mọi số nguyên $n \gt 1$ và mọi số thực $a_1, a_2, \dots, a_n$ sao cho $0 \le a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n \le 1$,
$$
f(a_1, a_2) + f(a_2, a_3) + \dots + f(a_{n-1}, a_n) \lt c
$$