Câu hỏi 54
Trả lời giá trị lớn nhất của $A$ mà với mọi $x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2$ và $z_3$ dương, bất đẳng thức
$$
(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + 1)(y_1^3 + y_2^3 + y_3^3 + 1)(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + 1)
\geq A(x_1 + y_1 + z_1)(x_2 + y_2 + z_2)(x_3 + y_3 + z_3)
$$
nắm giữ.
Để có giá trị lớn nhất của $A$, hãy thiết lập các trường hợp đẳng thức.
$$
(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + 1)(y_1^3 + y_2^3 + y_3^3 + 1)(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + 1)
\geq A(x_1 + y_1 + z_1)(x_2 + y_2 + z_2)(x_3 + y_3 + z_3)
$$
nắm giữ.
Để có giá trị lớn nhất của $A$, hãy thiết lập các trường hợp đẳng thức.