Câu hỏi 51
Gọi $a$, $b$, $c$ và $m_a$, $m_b$, $m_c$ lần lượt là độ dài các cạnh và đường trung tuyến của một tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh rằng
$$
\frac{m_a^2}{b^2 + c^2 - a^2} + \frac{m_b^2}{c^2 + a^2 - b^2} + \frac{m_c^2}{a^2 + b^2 - c^2} \geq \frac{9}{4}
$$
$$
\frac{m_a^2}{b^2 + c^2 - a^2} + \frac{m_b^2}{c^2 + a^2 - b^2} + \frac{m_c^2}{a^2 + b^2 - c^2} \geq \frac{9}{4}
$$