Câu hỏi 21
Cho $ABC$ là một tam giác và $P$ là một điểm trên mặt phẳng của nó, bên trong vùng của góc $BAC$, nhưng nằm bên ngoài tam giác $ABC$.
a. Chứng minh rằng hai khẳng định bất kỳ sau đây đều bao hàm khẳng định thứ ba:
(i) tâm ngoại tiếp tam giác $BPC$ nằm trên tia $\vec{PA}$;
(ii) tâm ngoại tiếp tam giác $CPA$ nằm trên tia $\vec{PB}$;
(iii) tâm ngoại tiếp tam giác $APB$ nằm trên tia $\vec{PC}$.
b. Chứng minh rằng khi thỏa mãn các điều kiện ở (a) thì tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BPC$, $CPA$, $APB$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
a. Chứng minh rằng hai khẳng định bất kỳ sau đây đều bao hàm khẳng định thứ ba:
(i) tâm ngoại tiếp tam giác $BPC$ nằm trên tia $\vec{PA}$;
(ii) tâm ngoại tiếp tam giác $CPA$ nằm trên tia $\vec{PB}$;
(iii) tâm ngoại tiếp tam giác $APB$ nằm trên tia $\vec{PC}$.
b. Chứng minh rằng khi thỏa mãn các điều kiện ở (a) thì tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BPC$, $CPA$, $APB$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.