Câu hỏi 18
Cho $(u_{jk})$, $1 \le j \le 3$, $1 \le k \le 2$ là số thực và $N$ là số nguyên sao cho
$$
\max_{1 \le k \le 2} \sum_{j=1}^{3} |u_{jk}| \le N.
$$
Giả sử $M$ và $l$ là các số nguyên dương sao cho $l^2 \lt (M+1)^3$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $\xi_1, \xi_2, \xi_3$, không phải tất cả đều bằng 0, sao cho
$$
\max_{1 \le j \le 3} |\xi_j| \le M \quad \text{và} \quad \left| \sum_{j=1}^{3} u_{jk} \xi_j \right| \le \frac{MN}{l}, \quad \text{cho} k = 1, 2.
$$
$$
\max_{1 \le k \le 2} \sum_{j=1}^{3} |u_{jk}| \le N.
$$
Giả sử $M$ và $l$ là các số nguyên dương sao cho $l^2 \lt (M+1)^3$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $\xi_1, \xi_2, \xi_3$, không phải tất cả đều bằng 0, sao cho
$$
\max_{1 \le j \le 3} |\xi_j| \le M \quad \text{và} \quad \left| \sum_{j=1}^{3} u_{jk} \xi_j \right| \le \frac{MN}{l}, \quad \text{cho} k = 1, 2.
$$