Câu hỏi 17
Có các điểm đánh dấu $n$, mỗi điểm có một mặt màu trắng và một mặt màu đen, được sắp xếp thành một hàng sao cho các mặt màu trắng của chúng đều hướng lên ngay từ đầu. Trong mỗi bước, nếu có thể, chúng ta chọn một điểm đánh dấu có mặt màu trắng hướng lên trên (nhưng không phải điểm đánh dấu ngoài cùng), loại bỏ nó và đảo ngược điểm đánh dấu gần nhất về bên trái và điểm đánh dấu gần nhất ở bên phải của nó. Chứng minh rằng người ta có thể đạt được trạng thái chỉ còn lại hai điểm đánh dấu khi và chỉ khi $(n-1)$ không chia hết cho $3$. (Danh sách ngắn, IMO-2005)