Câu hỏi 9
Cho $S$ là tập hữu hạn các điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Với mỗi đa giác lồi $P$ có các đỉnh nằm trong $S$, gọi $a(P)$ là số đỉnh của $P$ và gọi $b(P)$ là số điểm của $S$ nằm ngoài $P$. Chứng minh rằng với mọi số thực $x$
$$
\sum_{P} x^{a(P)}(1-x)^{b(P)}=1,
$$
trong đó tổng được lấy trên tất cả các đa giác lồi có đỉnh trong $S$.
NB. Một đoạn thẳng, một điểm và tập rỗng được coi là các đa giác lồi lần lượt có 2, 1 và 0 đỉnh.
$$
\sum_{P} x^{a(P)}(1-x)^{b(P)}=1,
$$
trong đó tổng được lấy trên tất cả các đa giác lồi có đỉnh trong $S$.
NB. Một đoạn thẳng, một điểm và tập rỗng được coi là các đa giác lồi lần lượt có 2, 1 và 0 đỉnh.