Câu hỏi 7
Trong tam giác $A B C$, gọi $M_{a}, M_{b}, M_{c}$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B C, C A, A B$ và $T_{a}, T_{b}, T_{c}$ lần lượt là trung điểm các cung $B C, C A, A B$ của đường tròn ngoại tiếp $A B C$, không chứa các đỉnh đối diện. Đối với $i \in \{a, b, c\}$, gọi $\omega_{i}$ là hình tròn có đường kính $M_{i} T_{i}$. Đặt $p_{i}$ là tiếp tuyến chung ngoài của $\omega_{j}, \omega_{k}(\{i, j, k\}=\{a, b, c\})$ sao cho $\omega_{i}$ nằm ở phía đối diện của $p_{i}$ so với $\omega_{j}, \omega_{k}$. Chứng minh rằng các đường thẳng $p_{a}, p_{b}, p_{c}$ tạo thành một tam giác đồng dạng $A B C$ và tìm tỉ số đồng dạng.
(Slovakia)
(Slovakia)