Câu hỏi 2
Chúng tôi có đèn $n \geq 2$ $L_{1}, \ldots, L_{n}$ liên tiếp, mỗi đèn đều bật hoặc tắt. Mỗi giây chúng tôi đồng thời sửa đổi trạng thái của từng đèn như sau:
- nếu đèn $L_{i}$ và các đèn lân cận của nó (chỉ một đèn lân cận đối với $i=1$ hoặc $i=n$, hai đèn lân cận đối với $i$ khác) ở cùng trạng thái thì $L_{i}$ sẽ tắt;
- nếu không, $L_{i}$ sẽ được bật.
Ban đầu tất cả các đèn đều tắt ngoại trừ đèn ngoài cùng bên trái vẫn sáng.
a. Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n$ mà cuối cùng tất cả các đèn sẽ tắt.
b. Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n$ sao cho đèn không bao giờ tắt hết.
- nếu đèn $L_{i}$ và các đèn lân cận của nó (chỉ một đèn lân cận đối với $i=1$ hoặc $i=n$, hai đèn lân cận đối với $i$ khác) ở cùng trạng thái thì $L_{i}$ sẽ tắt;
- nếu không, $L_{i}$ sẽ được bật.
Ban đầu tất cả các đèn đều tắt ngoại trừ đèn ngoài cùng bên trái vẫn sáng.
a. Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n$ mà cuối cùng tất cả các đèn sẽ tắt.
b. Chứng minh rằng có vô số số nguyên $n$ sao cho đèn không bao giờ tắt hết.