MathNet 2006 — Phần 03 Câu hỏi 199

Giả sử $P$ là đa thức bậc $n\gt 1$ với các hệ số nguyên và $k$ là số nguyên dương bất kỳ. Xét đa thức $Q(x)=P(P(\ldots P(P(x)) \ldots))$, với các cặp dấu ngoặc đơn $k$. Chứng minh rằng $Q$ có không quá $n$ số nguyên cố định, tức là các số nguyên thỏa mãn phương trình $Q(x)=x$.
(Rumani)