Câu hỏi 194
Một chiếc bánh có dạng hình vuông $n \times n$ bao gồm các hình vuông đơn vị $n^2$. Dâu tây nằm trên một số ô vuông đơn vị sao cho mỗi hàng hoặc cột chứa đúng một quả dâu tây; gọi sự sắp xếp này là $\mathcal{A}$.
Cho $\mathcal{B}$ là một sự sắp xếp khác như vậy. Giả sử rằng mọi hình chữ nhật dạng lưới có một đỉnh ở góc trên cùng bên trái của chiếc bánh chứa không ít dâu tây sắp xếp $\mathcal{B}$ hơn số dâu tây sắp xếp $\mathcal{A}$. Chứng minh rằng sự sắp xếp $\mathcal{B}$ có thể thu được từ $\mathcal{A}$ bằng cách thực hiện một số phép chuyển, được định nghĩa như sau:
Công tắc bao gồm việc chọn một hình chữ nhật dạng lưới chỉ có hai quả dâu tây, nằm ở góc trên cùng bên phải và góc dưới cùng bên trái và di chuyển hai quả dâu tây này sang hai góc còn lại của hình chữ nhật đó.
Cho $\mathcal{B}$ là một sự sắp xếp khác như vậy. Giả sử rằng mọi hình chữ nhật dạng lưới có một đỉnh ở góc trên cùng bên trái của chiếc bánh chứa không ít dâu tây sắp xếp $\mathcal{B}$ hơn số dâu tây sắp xếp $\mathcal{A}$. Chứng minh rằng sự sắp xếp $\mathcal{B}$ có thể thu được từ $\mathcal{A}$ bằng cách thực hiện một số phép chuyển, được định nghĩa như sau:
Công tắc bao gồm việc chọn một hình chữ nhật dạng lưới chỉ có hai quả dâu tây, nằm ở góc trên cùng bên phải và góc dưới cùng bên trái và di chuyển hai quả dâu tây này sang hai góc còn lại của hình chữ nhật đó.