MathNet 2006 — Phần 03 Câu hỏi 174

Đối với số nguyên dương $k$, đặt $f_1(k)$ là bình phương của tổng các chữ số của $k$. (Ví dụ $f_1(123) = (1+2+3)^2 = 36$.) Đặt $f_{n+1}(k) = f_1(f_n(k))$. Xác định giá trị của $f_{2007}(2^{2006})$. Biện minh cho yêu cầu của bạn.