MathNet 2006 — Phần 03 Câu hỏi 153

Giả sử $f(x) = x^2 + a$. Xác định $f^1(x) = f(x)$, $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$, $n = 2, 3, \dots$ và đặt $M = \{a \in \mathbb{R} \mid |f^n(0)| \le 2$ cho bất kỳ $n \in \mathbb{N}\}$ nào. Chứng minh rằng $M = [-2, \frac{1}{4}]$.