Câu hỏi 152
Giả sử $2006$ được biểu thị dưới dạng tổng của năm số nguyên dương $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ và $S = \sum_{1 \le i \lt j \le 5} x_i x_j$. Chúng tôi hỏi:
(1) Giá trị nào của $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ sẽ làm cho $S$ đạt mức tối đa?
(2) Hơn nữa, nếu $|x_i - x_j| \le 2$ với bất kỳ $1 \le i, j \le 5$ nào thì giá trị nào của $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ sẽ làm cho $S$ trở thành giá trị tối thiểu? Bạn nên chứng minh câu trả lời của mình.
(1) Giá trị nào của $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ sẽ làm cho $S$ đạt mức tối đa?
(2) Hơn nữa, nếu $|x_i - x_j| \le 2$ với bất kỳ $1 \le i, j \le 5$ nào thì giá trị nào của $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ sẽ làm cho $S$ trở thành giá trị tối thiểu? Bạn nên chứng minh câu trả lời của mình.