Câu hỏi 150
Giả sử một hình elip có các điểm $B_0$ và $B_1$ là tiêu điểm cắt cạnh $AB_i$ của $\triangle AB_0B_1$ tại $C_i$ ($i = 0, 1$). Lấy một điểm tùy ý $P_0$ trên đường kéo dài của $AB_0$, vẽ cung $\widehat{P_0Q_0}$ với $B_0$, $B_0P_0$ lần lượt là tâm và bán kính, cắt đường kéo dài của $C_1B_0$ tại $Q_0$. Vẽ cung $\widehat{Q_0P_1}$ với $C_1$, $C_1Q_0$ lần lượt là tâm và bán kính,
chặn đường kéo dài của $B_1A$ tại $P_1$. Vẽ cung $\widehat{P_1Q_1}$ với $B_1$, $B_1P_1$ lần lượt là tâm và bán kính, cắt đường kéo dài của $B_1C_0$ tại $Q_1$. Vẽ cung $\widehat{Q_1P'_0}$ với $C_0$, $C_0Q_1$ lần lượt là tâm và bán kính, cắt đường kéo dài của $AB_0$ tại $P'_0$. Chứng minh rằng
(1) $P'_0$ và $P_0$ trùng nhau, các cung $\widehat{P_0Q_0}$ và $\widehat{P_0Q_1}$ tiếp xúc với nhau tại $P_0$.
(2) Các điểm $P_0, Q_0, Q_1, P_1$ là đồng thời.
chặn đường kéo dài của $B_1A$ tại $P_1$. Vẽ cung $\widehat{P_1Q_1}$ với $B_1$, $B_1P_1$ lần lượt là tâm và bán kính, cắt đường kéo dài của $B_1C_0$ tại $Q_1$. Vẽ cung $\widehat{Q_1P'_0}$ với $C_0$, $C_0Q_1$ lần lượt là tâm và bán kính, cắt đường kéo dài của $AB_0$ tại $P'_0$. Chứng minh rằng
(1) $P'_0$ và $P_0$ trùng nhau, các cung $\widehat{P_0Q_0}$ và $\widehat{P_0Q_1}$ tiếp xúc với nhau tại $P_0$.
(2) Các điểm $P_0, Q_0, Q_1, P_1$ là đồng thời.