Câu hỏi 127
Giả sử $a$ là số nguyên dương và không phải là số chính phương. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, tổng
$$
S_n = \{\sqrt{a}\} + \{\sqrt{a}\}^2 + \dots + \{\sqrt{a}\}^n
$$
là vô tỷ, trong đó $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ và $\lfloor x \rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$.
$$
S_n = \{\sqrt{a}\} + \{\sqrt{a}\}^2 + \dots + \{\sqrt{a}\}^n
$$
là vô tỷ, trong đó $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ và $\lfloor x \rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$.