Câu hỏi 115
Đặt $a$, $b$, $c$ là các số thực không âm với trung bình số học $m = \frac{a+b+c}{3}$. Chứng minh điều đó là đúng
$$
\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}} + \sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{a}}} + \sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{b}}} \leq 3 \sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m}}}
$$
$$
\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}} + \sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{a}}} + \sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{b}}} \leq 3 \sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m}}}
$$